Leistung des Windes

[Köpke]

Hallo Leute,

immer wieder kann man von irgend jemand lesen oder hören, das sein Rotor schon bei gaaanz niedrigen Windgeschwindigkeiten anläuft und er deswegen glaubt viel Energie ernten zu können.
Ich habe hier deswegen mal aufgezeichnet, wieviel Leistung P_Wind im strömenden Wind steckt, und wieviel Leistung P_Betz man theoretisch (nach Betz) dem Wind entnehmen könnte. Betz hat eine ideale Windturbine untersucht - und dabei Verluste z.B. durch Strömungswirbel u.ä. ignoriert. D. h. sein Faktor 16/27 wird nur mit einer idealen Turbine, nicht aber mit einer realen, verlustbehafteten Turbine errreicht. Und damit bleibt garantiert weniger Leistung in unseren Turbinen "hängen".

Dieser Sachverhalt ist unten in zwei Diagrammen dargstellt. Das unterste sieht erwartungsgemäß aus und zeigt beide Kurven P_Wind und P_Betz mit zunehmender Windgeschwindigkeit ansteigend. Auf der Y-Achse ist abzulesen wieviel Leistung in KIlowatt (!) bei einer bestimmten Windgeschwindigkeit zur Verfügung stünde. Niedriege Windgeschwindigkeiten sind in diesem Diagramm jedoch schwer ablesbar.

Deshalb ist im zweiten, oberen, Diagramm, die Y-Achse logarithmisch dargestellt. Ansonsten bilde das Diagramm exat den selben Sachverhalt ab.

Für beide Diagramme gilt, der abgelesene Leistungswertwert bezieht sich auf eine durchströmte Fläche von A = 1m². Die verwendete Formel für die Leistung ist:
P = 1/2 * Rho * v³ * A,
mit Rho = 1,2 kg/m³ und A = 1m².

Die Diagramme gelten sowohl für Vertikalachsrotoren wie auch für Horizontalachsrotoren - die Physik macht hier keinen Unterschied.

Wenn man sich jetzt mal die Leistung einiger Verbraucher anschaut (Dynamo = 0,003 kW, Glühbirne ca. 0,040kW, TV ca. 0,100 kW, Fön ca 1,6 kW, ...) kann man sich schnell ausrechnen wieviel Sinn es macht, die niedrigen Windgeschwindigkeiten ausnutzen zu wollen.

Windige Grüße
Siegfried

[Ekofun]

Hallo Siegfried,

ja,Ernte ist miserabel,aber trotztdem denke das es lohnen kann da wo mindest 3m/s Wind im Durchschnit ist.Laut Diagramm ist das ca 10 W pro 1m^2 Fläche.
Wenn man ein große Windrad baut wie z.B Udo der 22 m^2 Fläche hat bringt ca 220 Wat bei 3 m/s Wind.Bei Abzug vom Verlusten bleibt ca immerhin ca 190 Wat di eingespeisst werden.
Das sind ca 34 KW in Monat wenn nur 5 Stunden am Tag Wind von 3m/s weht.Im Jahr ist da s dann ca 410 KW Stunden,wie gesagt nur bei 3m/s.
Es ist aber um vielfaches mehr denke ich.

Grüße

Ekofun

[herbk]

Guten Morgen Siegfried,
wenn Du's schon genau nimmst, dann nimm es bitte wirklich genau...

Die Diagramme gelten sowohl für Vertikalachsrotoren wie auch für Horizontalachsrotoren - die Physik macht hier keinen Unterschied.

Genau genommen gilt das Betzsche Gesetz nur für Anlagen deren Windangriffsfläche auch tatsächlich eine Fläche ist - also nur eine Ausdehnung in 2 Richtungen hat. Betz selbst hat diese Einschränkung zur Gültigkeit seiner Regel genannt.

Vertikalachsrotoren haben aber eine sich über drei Dimensionen erstreckende "Windangriffsfläche". So wurde 1983 von J. L. Loth und H. McCoy eine Studie veröffentlicht in welcher sie den theoretischen maximalen Wirkungsgrad für einen Darrius Rotor mit etwa 62% berechnen.
http://adsabs.harvard.edu/abs/1983JEner...7..313L

[Bernd]

Mit den Mitteln die uns Hobbybastlern zur Verfügung stehen ist die Betz Grenze sowieso nur eine theoretische Grenze die
wir nicht mal annähernd erreichen werden. Betz spielt für uns meiner Meinung nach daher keine wirkliche Rolle denn
59% ist unendlich weit von dem entfernt was wir tatsächlich erreichen können.

Windernte bis 3m/s ist auch nicht wirklich zur Füllung der Geldbörse gedacht, aber wer will schon ein Windrad haben
das die meiste Zeit still steht und den Nutzer frustriert? Klar würde es auch fast reichen wenn es bis 3m/s erst gar nicht andreht und
seine Lagerung schont, aber wir sind auch Menschen und nicht immer nur nüchtern sachlich wie eine Maschine.
Nach draussen zu schauen und das Ding steht fast immer kann schon frustrierend wirken.


Grüsse

Bernd

[Köpke]

Hallo Ekofun,

ohne Udo's Anlage zu kennen: 22m² sind aus meiner Sicht schon richtig toll. Als Horiontalachsturbine wären das ca. 5,3 m Rotordurchmesser. Das bekäme ich auch meinem Grundstück wohl kaum realisiert.
Deine Rechnung ist interessant - ich werde mal in den Winddaten meines alten Grundstücks nachschauen (sobald ich wieder daheim bin), wieviel Wind ich ernten könnte, wenn Udo's Turbine dort gestanden hätte, und darüber berichten.

Hallo Herbert,

mir ging es in erster Linie darum aufzuzeigen welche Leistungen bei kleinen Windgeschwindigkeiten maximal "geerntet" werden können und wo von der Physik festgesetzten Grenzen liegen.
Wenn wir in die zeitgenössische Lieteratur schauen, wird Betz und seine Leistungsformel fast immer anhand einer Horizontalachsturbine erklärt. Man könnte deshalb auf die Idee kommen, für VAT's gelten andere physikalische Gesetzmäßigkeiten - was nicht so ist.

Allerdings, und da bin ich ganz deiner Meinung,

• die Durchströmfläche mit der Betz arbeitet ist zweidimensional (u.a. hier ist die ideale Turbine versteckt)
• bei VAT's z.B. Darrius- oder Savoniusrotoren ist diese Durchströmfläche dreidimensional, was selbstverständlich Auswirkungen auf die physikalische Beschreibung hat (siehe deine Quellenangabe)
• bei HAT's gilt verbleichbares, denn auch hier haben wir genaugenommen, keine zweidimensionale Durchtrittsfläche - deshalb ist hier u.a. die Aerodynamik der Rotorblätter zu berücksichtigen.
• und ebenso bei nicht frei umströmten Turbinen, wie z. B. Mantelturbinen, mus die dritte Dimension berücksichtigt werden.

Die dritte Dimension ist also interessant, auch für Savonius-Rotoren, gibt es vergleichbare Veröffentlichungen (ich kann gerade nicht zitieren - bin unterwegs, werde das aber nachholen). Deine Quelle habe ich gerade mal an meine Bücherei geschickt, mal sehen ob sie das Magazin irgendwo auftreiben können.)

Generell gilt (meine Meinung), das die mathematisch-physikalische Beschreibung von VAT's weniger ausführlich erfolgt ist, als die der HAT's - was ich prsönlich bedauere...

Windige Grüße
Siegfried

[Ekofun]

Hallo Siegefried,

warscheinlich können Sie es nicht unter Udo aber schauen Sie mal in Tittel" Darius Rotor und dann Beiträge von OPTI-Maler anschauen,die letzten,da hat er Windrad noch vergrößert auf 22m^2.
Und hat gute Stromernten.

Natürlich,Sie haben Recht mit Windleistungen,z.B. ich bin so ein traurige Fall,bei mir ist Durchschnitt in Jahr ca 2m/s Wind.Dann kommen Sturme die Schäden anrichten,dauern ca 40 Minuten und dann ist wieder Stille.
Aber in erste Lienie ist das für mich ein schöne Hobi bei dem man immer was neues lernen kann,bei diesen Hobi sind mehrere Berufe intergriert,und das macht ihn so interessant und toll,meiner Meinung nach.

Udo hat Glück das er in Windreicher Gebit Wohnt,und seine Anlage kann wirklich sich auszahlen nach gewisse Zeit.
Es gibt noch einen Mitglied der einen riesen Savonius hat, Beiträge von Farmer beschreiben das.

Heute wird Generator auf mein verkaufte Savonius montiert,endlich hab ihn fertig.Bin gespant wan kommt Wind,zur Zeit ist er mit ca 0,9 m/s da.Diese Savonius ist im Tittel" Savonius wird gebaut" ist nicht groß hat nur 1,9 m^2 Fläche.
D ist 0,6m und H ist 0,8m pro Stufe,hat 4 solche Stufen.Auf Seite 9 ist link für video,können Sie sich das ankuken.

Mir ist wichtig das ich diese Hobi habe,lerne viel dabei,und lerne auch viel hier in disen tollen Forum.So ist mir als aleine nie Langweilig.

Schöne Wochenende.

Grüße

Ekofun

[Ekofun]

Hallo uzusammen,

grade habe in Nez gelesen das Savonius bis 25 % Wirkungsgrad hat,und H-Rotor 75 % von Wirkungs grad der modernen großen Windanlagen.
Laut Bericht die haben Wirkungsgrad von 45 % bis 51 %.

Dann hta H-Rotor zwischen 33,75 % und 38,25 %

http://www.google.hr/url?url=http://hom ... YXMi2rSinQ

Grüße

Ekofun

[herbk]

Hi Ekofun,

Dann hat H-Rotor zwischen 33,75 % und 38,25 %

jetzt muss ich auch mal lästern...
gewöhne Dir endlich mal ab "bis zu" Werte, die von irgendwem so ausgerechnet worden sind als Tatsachen darzustellen.

"Bis zu" heißt: das ist Theoretisch maximal möglich, aber noch lange nicht, dass ein H-Rotor das hat...

[Bernd]

Und wenn irgendwo geschrieben steht das ein H-Rotor 3/4 dessen erbringt was ein modernes Großwindrad an Wirkungsgrad besitzt dann
ist das auch nicht mehr als eine grobe Richtung und Einschätzung desjenigen der das schrieb.
Auch wenn die grobe Richtung vielleicht stimmen mag macht es keinen Sinn aus solchen groben Richtwerten hyper genaue Wirkungsgradangaben mit zwei Stellen hinter dem Komma errechnen zu wollen.
Die Auflösung mit zwei Stellen hinter dem Komma täuscht dem Betrachter nämlich eine fast schon wissenschaftliche Korrektheit der Angaben vor die ja gar nicht vorhanden ist.


Grüße

Bernd

[picowindmiller]

habe vor einiger Zeit eine interessante Abhandlung im Netz gefunden, die ich hier gern enmal als Datei anhängen möchte. Ich denke der Autor ist damit einverstanden, diese sauber mathematisch erstellte Erklärung weiterzugeben. Das eigentliche Problem des Hobby-Windradbauers ist aber die Herausforderung einer technisch einwandfreien Konstruktion eines Windrades, mit dem man auch noch ein wenig "elektrische Zität" erzeugen kann. Wer meint, mit einem Kleinwindrad wirtschaftlich genügend Elektroenergie zu ernten, wird schnell an Grenzen stoßen. Die Diskussion ob ich 22,6 oder 27,3 Prozent der möglichen im Wind vorhandenen Energie ernten kann ist müßig und ähnelt dem Lesen im Kaffeesatz. Das einzige was zählt sind exakte und vergleichende Messungen im Windkanal. Im praktischen Einsatz und Aufbau sieht die Welt aber schon wieder anders aus als unter Idealbedingungen.
viele Grüße
N.B.