Mathematische Gedankenspiele, wie errechne ich die Leistung?

[Bernd]

Hallo Freunde
Heute, in einem "Meeting", kamen mir folgende Gedanken bezüglich der Leistungsberechnung
eines Rotors, oder sagen wir besser wie sich die Leistung eines Rotors zusammen setzt.

Ausgangspunkt :
Ein Vertikalotor, z.B. ein C- Rotor mit 50 x 50cm, erzeugt bei einer bestimmten
Windgeschwindigkeit eine Leistung von sagen wir 1Watt.

Vergrössern wir nun den Rotordurchmesser und befestigen an den nun doppelt so langen Tragarmen
die gleichen 50cm hohen Flügel, dann wird jeder sagen " das ergibt die doppelte Leistung da die
Fläche nun doppelt so gross ist ", richtig ?
Gucken wir aber mal genauer hin was dann wirklich passiert. Die doppelt so langen Tragarme ergeben
unzweifelhaft das doppelte Drehmoment. Aber.... die Drehzahl halbiert sich und die Leistung ist numal
ein Produkt aus Drehzahl und Drehmoment !! Das ergibt folglich genau die gleiche Leistung wie mit
den halb so langen Tragarmen, trotz doppelter Rotoroberfläche ! Das macht mich ganz kirre.

Vergrössere ich nun zusätzlich zum doppelten Durchmesser von nunmehr 1m auch die Höhe der Flügel
auf 1m , dann erhalte ich gegenüber dem 50 x 50cm Rotor das vierfache Drehmoment, bei nach wie
vor halber Drehzahl, also lediglich doppelte Leistung gegenüber 50 x 50cm !!

Wir gehen aber doch immer davon aus, das eine Vervierfachung der Oberfläche eines Rotors auch
die vierfache Leistung nach sich zieht. Aber wo soll die dann her kommen ??
Das einzige was mir da als Erklärung einfällt wären die grösseren Flügelabmessungen, die man
normalerweise bei einem 1m Rotor zum Einsatz bringen würde, denn in meinen Besipielen
verwendete ich ja immer Flügel mit Proportionen für 50cm Durchmesser.

Im Umkehrschluss würde das aber bedeuten, das ich den Rotordurchmesser vergrössern kann
wie ich will, es bringt erst dann etwas, wenn auch die Flügelabmessungen dem vergrösserten
Rotordurchmesser angepasst werden.

Ich bin auch eure Kommentare gespannt.

Grüsse

Bernd

[jb79]

Interessante Frage, die du da stellst.
Daß ein Rotor mit größerem Durchmesser mehr Drehmoment haben muß erscheint jedenfalls logisch.
Ob die Drehzahl wirklich auf nur die Hälfte sinkt müßte man aber testen.
Kannst du vielleicht mal ein kleineres Modell (25cm Durchmesser bei 50cm Blatthöhe) bauen und die Daten (Drehzahl/Drehmoment) auf dem Prüfstand aufnehmen, größer geht ja wegen dem Prüfstand glaub ich nicht.
Bin mir sicher, daß doppelte Fläche auch doppelte Leistung bedeuten muß, wie sich Drehzahl und Drehmoment aber genau verhalten wäre wissenswert.
Hab jetzt ein bißchen im Web gesucht, aber nicht wirklich eine Aussage zu dem Thema (jetzt speziell auf Vertikalwindräder bezogen) gefunden.
Also wo ist der Physikstudenten aus dem Bereich Strömungslehre, der hier ne Formel herleiten kann?

[Bernd]

Die Drehzahl halbiert sich, denn diese ist vom Rotorumfang abhängig. Verdoppelt
man den Rotorumfang dreht der Rotor nur noch halb so schnell.

Grüsse

Bernd

[trilobyte]

kann es sein dass sich die schnellaufzahl verändert? oder bleibt die gleich?
die reynolds zahl ändert sich ganz bestimmt. was das aber im detail für auswirkungen hat...

btw: interessante diskussion! ich kann zwar nicht viel dazu beitragen, aber die antwort auf die fragen würd ich auch gerne hören ,-)

gruss

peter

[Bernd]

Hallo Peter, die Schnelllaufzahl ( auch TSR genannt ) bleibt immer gleich.
Sie ist das Verhältnis von Windgeschwindigkeit zu Rotorumfangsgeschwindigkeit und
eigentlich nur vom Wirkprinzip des Rotorblattes abhängig. So beträgt z.B. der Wert
für das unbelastete TSR beim C- Rotor ca. 0,82.

Noch ein verrückt klingendes Beispiel:
Vielleicht habt ihr schon mal jene Bauform von Horizontalwindräder gesehen, bei denen
das Rotorblatt von seiner Spitze nicht bis zur Nabe reicht, sondern quasi ein kurzes Stück Rotorblatt
an einer Art Stiel sitzt. Bekannt sind die Dinger unter dem Namen eines Herren, bei
dem man die Rotorblätter kaufen kann, ich glaube er heisst Crome.

Wenn das stimmt, was ich weiter oben schrieb, dann wäre es ja ganz egal wie lang
man die "Stiele" macht an denen die Rotorblätter sitzen, klingt verrückt oder ?
Scheint aber logisch.

Grüsse

Bernd

[jb79]

Macht auch ein bißchen Sinn, denn das Windrad macht ganz innen ohnehin kaum Vortrieb. Die große Leistung kann erst weiter draußen (größeres Drehmoment) generiert werden.

[Bernd]

Hallo Leute, der User Constant bar mich für ihn einen Text zu posten, da er technische Probleme
hat das selber zu machen. Hier also der Text:

Hallo Bernd

Jetzt hast du es geschafft. Toll das war ganz große Leistung. Du hast mich doch tatsächlich eine volle Minute zum Verzweifeln gebracht. Ich bin einfach davon ausgegangen, dass deine Vorgaben auch richtig seien. Sind sie Gott sei Dank sind sie es aber nicht.

Also lieber Bernd.

Wenn du den Durchmesser deines Rotors verdoppelst, ohne die Flügel zu verändern, werden diese doppelt so schnell drehen (in m/sec). Das ist genau so wie bei Vertikalachser. Schmale und weniger Flügel drehen halt schneller und breite bzw. mehr Flügel drehen langsamer. Das bedeutet im Klartext: Dein Schnelllauf wird doppelt so groß und deine Umdrehungszahl bleibt genau die gleiche, wie bei dem kleineren Rotor. Das bedeutet auch, deine Leistung wird genau doppelt so groß, weil ja das Drehmoment doppelt so groß wurde.

Gut möglich und sogar sehr wahrscheinlich, dass das jetzt beim C- Rotor nicht so funktioniert. Das hat allerdings nur damit zu tun, dass es überwiegend ein Widerstandsläufer ist mit einem Schnelllauf von 0,82 wie von euch ermittelt. Das bedeutet auch: ACHTUNG: jetzt wird es spannend. Ein zu schmaler Flügel erreicht auf keinen Fall die volle (mögliche) Leistung.

Etwas anders sehen die Mathematischen Gedankengänge aus, wenn du jetzt auch den Flügel doppelt so breit machst. Dann bleibt (fast) deine ganze Aerodynamik erhalten. Der Schnelllauf bleibt der Gleiche. Demgemäß sinkt die Umdrehungszahl auf die Hälfte. Nur der Reynoldsfaktor wird doppelt so groß. Dein Flügel hat jetzt (wegen der doppelten Breite) eine doppelt so große Antriebskraft (nicht zu verwechseln mit dem Drehmoment).

Das Resultat sieht jetzt so aus: Resultat = doppeltes Drehmoment * Doppelte Antriebskraft * halbe Umdrehungszahl = wieder genau die doppelte Leistung.

Bei den Horizontalachsern hat man natürlich mehr Möglichkeit den Auftrieb bzw. die Breite des Flügels durch den Anstellwinkel zu beeinflussen, was bekanntlich auch immer gemacht wird. Soweit mir bekannt, ist bis jetzt noch kein Versuch von Euch gestartet worden den Anstellwinkel des Flügels zu verändern d.h. den Flügel nicht genau tangential auszurichten. Ich gehe allerdings davon aus, dass es beim C- Rotor keinen großen Einfluss haben kann, vielleicht hat es sogar einen negativen Einfluss.

Wichtiger erscheint mir in diesem Zusammenhang allerdings die Erkenntnis, dass es sehr wichtig ist, die optimale Flügelbreite proportional zum Durchmesser für den "ermittelten" Schnelllauf festzustellen.

Vielleicht muss sogar nach dieser "Optimisierung" der Flügelbreite der Schnelllauf neu definiert werden.



Gruss

Constant

[Bernd]

Wenn du den Durchmesser deines Rotors verdoppelst, ohne die Flügel zu verändern, werden diese doppelt so schnell drehen (in m/sec). Das ist genau so wie bei Vertikalachser. Schmale und weniger Flügel drehen halt schneller und breite bzw. mehr Flügel drehen langsamer. Das bedeutet im Klartext: Dein Schnelllauf wird doppelt so groß und deine Umdrehungszahl bleibt genau die gleiche, wie bei dem kleineren Rotor.

Warum sollte ein und derselbe Flügel plötzlich ein höheres TSR erzielen, nur weil er weiter weg von der Rotorachse arbeitet ?

Schmale und weniger Flügel drehen halt schneller und breite bzw. mehr Flügel drehen langsamer

In meinem Beispiel hat der Flügel ja immer die gleichen Dimensionen und wir nicht dünner oder schmaler.
Würde er dünner, schmaler oder breiter, würde auch das Drehmoment sinken oder steigen das dieser erzeugen kann.
Und warum sollte der Flügel bei doppelter Entfernung von der Achse ausgerechnet auch genau doppelt so schnell durch den Wind jagen?
Welche Gesetzmäßigkeiten sollten das bewirken ? Wann gäbe es dabei ein Ende ? Was wäre dann wenn ich den Abstand zur
Achse sehr gross machen würde, z.B. sehr viele Meter, dreht er dann schon bei sehr wenig Wind irgendwann mit Schallgeschwindigkeit
oder gar noch schneller?


Aber bleiben wir lieber beim einfachen Beispiel eines Vertikalrotors bzw. des C- Rotors.
Bleiben wir mal bei einem Rotor der genau TSR 1 hätte. Was geschieht bei dem, wenn ich die gleichen Flügel
an doppelt so langen Tragarmen rotieren lasse ? Je grösser man diesen Rotor auslegt, desto langsamer dreht er,
denn die Umfangsgeschwindigkeit bleibt dabei gleich.

Das Resultat sieht jetzt so aus: Resultat = doppeltes Drehmoment * Doppelte Antriebskraft * halbe Umdrehungszahl = wieder genau die doppelte Leistung.

Oh, bislang kannte ich nur die Formel das die Leistung ein Produkt aus Drehmoment und Drehzahl ist,
jetzt baust du noch einen neuen Faktor "Antriebskraft" mit hinein. Wie ist der physikalisch definiert und
wie ist seine zusätzliche Einfügung in die Formel zu begründen ?

Grüsse

Bernd

[jb79]

Also hier ist mal mein Vorschlag zur Herleitung:
Annahme: 2 Rotoren, 1m und 2m Durchmesser, der kleinere dreht sich mit der doppelten Drehzahl.

Denken wir uns jetzt die Rotoren umgelegt auf ihren Radius am Boden abrollen. Sie würden im selben Zeitintervall genau die gleiche Strecke zurücklegen, weil der kleinere seinen fehlenden Durchmesser genau durch die Drehzahl wieder reinholt. Die Geschwindigkeit an einem Punkt am Radius des Rotors ist also bei beiden gleich.
Bis hierhin können glaub ich alle folgen und evtl. dämmert's jetzt bereits was nun kommt:
Der größere Rotor hat natürlich ein größeres Drehmoment (bei uns jetzt mal genau das doppelte), dabei handelt es sich um eine tangential am Umfang wirkende, geradlinige Kraft die durch den Rotor dann in Drehbewegung umgesetzt wird.
Legt man das Ganze auf eine Gerade um, so bedeutet das:

Leistung=Kraft*Weg/Zeit, wobei der Weg/Zeit ja bei beiden gleich ist, die Kraft beim größeren Rotor aber bedingt durch den größeren Hebel hier doppelt so groß.

Stimmt meine Rechnung oder würde ich bei Physik nun durchfallen?

Inwieweit man beim Vergrößern des Radius die Rotorblätter auch mitvergrößern muß kann ich jetzt nicht sagen, das müßte man ausprobieren. Denke eine proportionale Vergrößerung wird aber notwenig sein, da sonst viel Wind den Flügel ja garnicht mehr erreicht.

[drilli]

hallo zusammen!

ich lese jetzt hier im forum schon eine ganze weile mit und kann abends nur noch schlecht einschlafen weil sich in meinem kopf dann immer dieser C- Rotor dreht . und bevor ich meine gewonnenen erkenntnisse vergesse schreibe ich sie lieber auf. welcher ort wäre dafür besser geeignet als dieses forum?

zum thema:

ich denke die ganze sache ist garnicht so schwer. bei der formel die hier öfters zu leistungsberechnung angegeben wird geht zwar die durchströmte fläche mit ein aber eben auch der wirkungsgrad als gleichwertiger faktor. wenn ich also meinen rotordurchmesser vergrößere ohne die leitflächen zu verändern erhalte ich eine fehlanpassung, die sich extrem auf meinen wirkungsgrad auswirken wird. somit sinkt die leistung auch entsprechend.

um das ganze noch weiter aufzurollen: ihr habt durch versuche das beste verhältnis rotordurchmesser zu gesamtleitfläche ermittelt. hierbei spielen - der C- Rotor als widerstandsläufer betrachtet - zwei sachen eine rolle: die im wind stehenden leitflächen (je mehr desto besser - anstellwinkel usw mal außer acht gelassen) und die gegenseitige abschottung der einzelnen flächen (je weniger desto besser). ihr habt also den punkt ermittelt an dem das verhältnis am günstigsten ist. wenn ich jetzt den rotordurchmesser vergrößere mit gleichen leitflächen, erhalte ich (stellt euch jetzt bitte mal einen stehenden, 3-flügeligen rotor, mit kleinen leitflächen von der seite vor) einen bereich wo luft durch den rotor strömen kann ohne auf eine leitfläche zu stoßen und damit ohne wirkung zu erzielen. um das in der besagten formel zu berücksichtigen gibt es dann zwei möglichkeiten: entweder ich setze den wirkungsgrad herab - da fehlanpassung, oder ich kann eben nicht mehr die gesamte fläche als durchströmte fläche mit einberechnen. das ist dann schließlich auch der grund warum ein 1-flügler nicht den wirkungsgrad erzielt wie ein 3-flügler.


so. ich hoffe ihr habt einigermaßen verstanden worauf ich hinaus will.


und weil ich grad nochmal drüber nachgedacht habe sind mir noch wichtige sachen zur theorie des canstein-rotors eingefallen. hab aber grad leider keine zeit mehr, doch ich werde berichten

mfg

drilli


p.s. dieser text wurde nach alten, neuen und eigenen rechtschreibregeln erstellt.